Святые дня:


Лев А. Грибов,

чл.-корр.РАН

УРОКИ    ФИЗИКИ

 

«Современное положение физики, возможно, лучше всего характеризуется тем, что почти все идеи, которые когда-либо в естествознании показали себя результативными, получили свои права во всеобщей гармонии, не теряя при этом в плодотворности» (Н. Бор).

Настоящая статья написана с целью продемонстрировать, в согласии с эпиграфом, как некоторые идеи, первоначально сформулированные в физике в процессе ее исторического развития, в дальнейшем распространялись на совершенно другие области, вплоть до истории и психологии, позволяя и в этих областях науки и человеческого знания понять некоторые фундаментальные закономерности. Разумеется, число таких примеров столь велико, что даже их краткое изложение потребовало бы специального монографического исследования. Мы ограничимся лишь несколькими примерами, но затрагивающими чрезвычайно важные проблемы. Начнем с так называемого принципа дополнительности.

1. Принцип дополнительности

Понятие «дополнительность» было введено в науку Н. Бором в 1928 г. в период становления квантовой механики и интенсивных экспериментальных исследований микромира (атомов, молекул и т.д.).

Основоположник этого принципа Н. Бор, отправляясь от решения чисто физических проблем, сразу же понял общность этого принципа и уже в одной из своих первых работ смело перекинул мост от физики к психологии и вообще ко всей теории познания и формирования образа окружающего мира. Именно поэтому принцип дополнительности следует считать одним из важнейших достижений науки, и его знание необходимо для понимания очень многих фундаментальных проблем философии и явлений окружающего нас мира.

Начнем с простейших рассуждений. Уже при исследовании равномерного прямолинейного движения материальной точки обнаруживается, что полное представление об этом движении можно получить только в том случае, когда даны ответы на два вопроса: где в данный момент находится точка и с какой скоростью она движется?

Ответы на эти вопросы в общем случае и прогноз движения точки возможны, если задать уравнение ее движения. Для этого должны быть известны масса точки и действующие на нее во время эксперимента силы. Однако и таких сведений недостаточно: чтобы прогноз был вполне определенным, надо еще указать, где было расположено тело в начальный момент и с какой скоростью оно двигалось. Мы опять сталкиваемся с той же парой величин: координатой (ее задание дает ответ на вопрос, где находилась точка в начальный момент времени, с которого мы следим за движением) и скоростью.

В классической механике, наряду со скоростью, вводится, как известно, понятие импульса. Оказывается, что введение этой величины не сводится просто к перезаписи основных уравнений. На языке импульсов можно описать, например, взаимодействие материальной точки и поля и говорить о передаче телом импульса полю и, наоборот, импульса поля телу. Это нельзя сделать на языке сил, так как, если можно приложить силу к телу, то «приложить» ее к полю никак нельзя. Введение импульса позволяет обобщить понятие силы и называть силой скорость изменения импульса тела. Кроме того, наиболее общие пригодные для характеристики любых механических объектов уравнения движения, предложенные Лагранжем и Гамильтоном, записываются на языке координат и импульсов и их изменений во времени. Например, пара взаимосвязанных уравнений Гамильтона имеет следующий вид:

_Здесь п — число степеней свободы системы (число независимых координат qi.), qi. и pi — произвольные координаты и соответствующие им так называемые сопряженные импульсы, H  = = Ткин + UПОТ – функция Гамильтона (или гамильтониан), являющаяся суммой кинетической и потенциальной энергий системы. При этом координаты и импульсы, хотя и согласованные между собой, рассматриваются как независимые переменные. Координаты и импульсы встречаются в уравнениях движения и начальных условиях парами, что позволяет называть их каноническими переменными, полностью описывающими изменение состояния системы во времени.

Мы не будем далее углубляться собственно в механику. Для нас сейчас важно усвоить только одно: описание даже простейшей механической системы (материальной точки, движущейся вдоль одной выделенной оси координат в заданном потенциальном поле, например, в так называемой потенциальной яме определенной формы) требует для своей полноты двух величин, двух составляющих. Обойтись только одной из этих составляющих никак нельзя, поскольку они как бы дополняют друг друга.

Конечно, можно возразить, что, если материальная точка в начальный момент находилась в минимуме потенциальной ямы и не двигалась, то она и дальше будет находиться в состоянии покоя, и в этом смысле для полной характеристики ее поведения достаточно знать координату. Однако не следует забывать, что надо указать, что начальная скорость была равна нулю. Кроме того, это все же крайний частный случай.

Это правило парности сохраняется и при переходе к квантовой механике и к описанию движения микрочастиц. Однако, появляется и существенное различие с классикой. Эксперименты по прохождению, например, потоков электронов через экраны с узкими щелями (реально через тонкую металлическую фольгу или кристаллы) показали, что наблюдается дифракционная картина, подобная случаю прохождения электромагнитных волн через соответствующие экраны. Далее, исследования спектров атомов и молекул указали на существование вполне определенных дискретных энергетических состояний этих объектов, переходы между которыми и приводят к излучению или поглощению электромагнитных волн подходящих длин. Эти новые особенности поведения микрочастиц потребовали для их описания создания адекватной механики, которая получила название квантовой или волновой. Классические уравнения движения были заменены уравнением Шредингера.

Не вдаваясь опять-таки в детали, напомним, что уже решение простейшей задачи о частице в потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками (имитация частицы, находящейся в локализованной области пространства, например, электрона в атоме водорода) приводит не только к заключению о том, что энергия такой частицы должна принимать ряд дискретных значений, но и к тому, что она не может обладать нулевой энергией, т. е. покоиться. Значит, необходимость использования пары канонических переменных проявляется во всех возможных случаях. Но и это еще не самое главное. Как в классике, так и в квантовой механике большую роль играют так называемые перестановочные соотношения, т. е., например, комбинации такого рода:

.

Если теперь воспользоваться так называемой операторной символикой, то от написанного выше выражения можно перейти к следующему:

Последнее выражение включает уже не функции, а операторы, т. е. символы математического действия. Теперь вспомним, что в квантовой механике каждой классической величине сопоставлен вполне определенный оператор. При этом в качестве оператора координаты принимается сама координата, т. е. ничего не меняется по сравнению с классикой, но классический импульс р заменяется оператором

(если ограничиться только x-компонентой, ħ – постоянная Планка). Теперь операторное выражение

            (здесь i–мнимая единица)

можно записать следующим образом:

Такое выражение называется коммутатором. В квантовой теории строго доказывается, что если коммутатор пары операторов равен нулю, т.е. действие пары операторов на некоторую функцию не зависит от порядка их следования, то соответствующие физические величины могут быть измерены одновременно, причем точность измерения одной величины не зависит от точности измерения другой. Если коммутатор не равен нулю, то такие физические величины одновременно измерить с высокой точностью одним прибором в принципе нельзя. Если мы все же захотим прецизионно измерить такие величины, то надо проводить измерения разными способами. При этом в любом случае увеличение точности измерения одной величины приводит к падению точности измерения другой, и наоборот.

Для коммутатора операторов координаты и импульса имеем, как не трудно убедиться с помощью простых выкладок, следующее:

Таким образом, коммутатор не равен нулю. Значит, одновременные измерения с достаточно высокой точностью импульса и координаты микрочастицы в принципе невозможны.

Это и позволяет сформулировать принцип дополнительности в следующей достаточно общей форме (формулировка принадлежит известному физику Д. Бому): в области квантовых явлений наиболее общие физические свойства какой-либо системы должны быть выражены с помощью дополняющих друг друга пар независимых переменных, каждая из которых может быть лучше определена только за счет соответствующего уменьшения степени определенности другой. Как указывалось, операторы, отвечающие такой паре величин, должны иметь не равный нулю коммутатор.

Принцип дополнительности не ограничивается только этими моментами. Например, волновые и корпускулярные проявления в поведении микрочастиц также являются взаимодополняющими и отражают реально существующий дуализм микромира. К паре взаимодополняющих понятий надо отнести непрерывность и дискретность и т. д.

А теперь приведем слова Н. Бора, который увидел в приведенных выше чисто физических примерах лишь частный случай чрезвычайно общего правила и написал в одной из своих первых работ по квантовой теории: «...пытаясь анализировать наши переживания, мы перестаем их испытывать. В этом смысл мы обнаруживаем, что между психологическими опытами, для описания которых адекватно употреблять такие слова, «мысли» и «чувства», существует соотношение дополнительности подобно тому, какое, существует между данными о поведении атомов...» Продолжая эту мысль, Н. Бор отметил, что особенности измерений в атомной механике представляют «близкую аналогию со своеобразными трудностями психологического анализа, проистекающими из того факта, что духовное содержание неизбежно меняется, если внимание сосредотачивается на какой-нибудь его определенной стороне».

Процитируем теперь А. Пушкина, который о принципе дополнительности не знал, но приведенные выше соображения Н. Бора задолго до него изложил в прекрасной форме (см. «Сцена из Фауста»):

Фауст

 Я счастлив был...

Мефистофель

Творец небесный!

Ты бредишь, Фауст, наяву!

…………………………

Когда красавица твоя

Была в восторге, в упоенье,

Ты беспокойною душой

Уж погружался в размышленье

(А доказали мы с тобой,

Что размышленье – скуки семя).

И знаешь ли, философ мой,

Что думал ты в такое время,

Когда не думает никто?

………………………….

Ты думал: агнец мой послушный! Как жадно я тебя желал!

………………………….

Что ж грудь моя теперь полна

Тоской и скукой ненавистной?..

……………………………

Потом из этого всего

Одно ты вывел заключенье...

Фауст

Сокройся, адское творенье! Беги от взора моего!

Чувство безрассудно. Анализ убивает чувство!

Вспомним слова, вложенные также А. Пушкиным в уста Сальери: «Звуки умертвив, музыку я разъял, как труп. Поверил я алгеброй гармонию». Чтобы изучить такое явление, как музыка, нужно, с одной стороны, уметь эстетически воспринимать музыку как целое, а с другой, знать законы построения мелодии. Слишком большое увлечение анализом, т. е. одной стороной познания объекта, приводит вообще к потере удовольствия от слушания музыки, от которой остается лишь труп!

А вот что писал П. Чаадаев об истории: «Есть историческая правда факта, есть историческая правда смысла: в истории есть анализ, но есть там и синтез... Без всякого сомнения, наиболее истинным является не то, что она повествует, а то, что она мыслит... В этом смысле поэтические представления могут быть ближе к истине, чем самый добросовестный рассказ...»

Другими словами, архивная полка не есть еще «История государства Российского». Надо, однако, иметь в виду, что и «Три мушкетера» не есть история Франции.

Снова процитируем Н. Бора: «...мы встречаемся здесь с иллюстрацией старой истины, что наша способность анализировать гармонию окружающего мира и широта его восприятия всегда будут находиться во взаимно исключающем, дополнительном соотношении».

Таким образом, сформулированный в физике принцип дополнительности является лишь частным случаем весьма общей закономерности, имеющей, как мы увидим ниже, множество весьма важных следствий. Физика здесь сыграла роль катализатора, позволив на относительно простом примере обнаружить нечто гораздо более важное. Мы еще вернемся к вопросам о дополнительности и обсуждению следствий, а сейчас обратимся к еще одному принципиальному моменту.

Как известно, в основе физики лежат измерения. Не только измерение, но и любое наблюдение подразумевает, прежде всего, что имеется объект наблюдения и субъект, или наблюдаемое и наблюдатель. В свою очередь, производство измерения возможно только тогда, когда имеется какое-то взаимодействие между наблюдателем и объектом. Это взаимодействие в физике чаще всего происходит через посредника – прибор, измерительное устройство, экспериментальную установку. Естественно, сразу же может возникнуть вопрос: если исследование подразумевает взаимодействие субъекта и объекта, не будет ли такое взаимодействие отражаться на свойствах как того, так и другого?

Исторический опыт астрономии и классической физики не заставлял физиков задумываться над этой проблемой. Опираясь на этот опыт, физики молчаливо предполагали, что если и есть какие-нибудь воздействия прибора на объект, то они, как правило, столь малы, что ими можно пренебречь. Например, хотя и ясно, что подключение вольтметра параллельно исследуемому участку электрической цепи должно изменить силу тока на этом участке по сравнению с тем током, который шел бы в отсутствии вольтметра, однако, выбирая вольтметр со столь большим внутренним сопротивлением, что его можно считать заведомо во много раз превосходящим сопротивление участка цепи, можно сделать такие изменения пренебрежимо малыми. Науке, правда, были известны во множестве и такие измерения, когда их влияния на объект были столь большими, что уничтожался сам объект. Речь идет о химии, где производство химического анализа вещества сплошь и рядом приводит к разрушению самого исследуемого вещества. Тем не менее, обсуждаемая проблема как-то не привлекала особенного внимания. Считалось, что эксперимент всегда можно поставить так, чтобы он не искажал изучаемого явления.

Положение принципиальным образом изменилось, когда начались исследования микромира и происходило становление квантовой теории и ее математического аппарата. Чтобы разобраться в сути дела, обратимся к наглядному примеру. Представим себе, что мы проводим измерение координат и скоростей движения в разных точках траектории некоторого физического тела, которое можно рассматривать как материальную точку. Измерения будем производить с помощью подсветки этого тела двумя узкими лучами света (например, от двух лазеров), расположенных на заданном расстоянии друг от друга. Движение происходит в одной плоскости ХУ.

Если оба лазера одновременно освещают объект, то внешний наблюдатель, измеряя для данного момента времени значения углов a и b между направлениями лучей и осью Х и зная расстояние l=x2 – x1 между лазерами всегда может найти, пользуясь тригонометрическими правилами, координату точки пересечения лучей, т. е. объекта.

Если произвести с помощью того же самого прибора повторный замер координаты тела через малый промежуток времени, то можно найти и среднюю скорость в исследуемой области траектории.

Хотя известно, что свет оказывает давление на облучаемые тела, однако в тех случаях, когда масса материальной точки достаточно велика, а сила света лазеров не так уж значительна, при подобных измерениях вполне можно считать, что прибор на объект не оказывает никакого воздействия. Именно так чаще всего и бывает в классической физике.

Ситуация, однако, принципиально изменится, если масса тела станет очень малой. Тогда уже давлением света никак нельзя будет пренебречь. Более того, это давление может стать очень значительным, если одновременно уменьшать размеры тела и проводить все более и более острую фокусировку лучей на объект. Такая фокусировка потребует уменьшения длины волны света (из-за влияния дифракции), что с неизбежностью приведет к росту значений импульсов квантов света, отвечающих этой волне, и росту светового давления. В конце концов свет, если так можно сказать, «столкнет объект с траектории». Хотя по-прежнему однократное определение координаты точки остается возможным, но уже повторное измерение с целью определения скорости движения теряет всякий смысл, так как само это движение после первого измерения может радикально измениться по сравнению с невозмущенным. Чтобы найти эту харак­теристику движения с высокой степенью точности, надо видоизменить эксперимент, выбрать другой прибор. При этом окажется, что мы потеряем способность точно измерить координату.

Предположим теперь, что мы изучаем свойства атомов, наблюдая поглощение света слоем вещества, состоящего из этих атомов. Согласно второму постулату Бора, при взаимодействии света с веществом каждый атом может захватить квант света с определенной энергией (частотой). Недостаток соответствующих квантов в прошедшем через слой вещества луче света будет восприниматься как поглощение волн определенных длин.

Атом при поглощении кванта света не остается неизменным, а переходит в возбужденное состояние. Хотя он в этом состоянии долгое время не остается и вновь переходит в основное с наименьшей энергией так, что в целом при обычных экспериментах каких-либо изменений в слое газа на макроуровне не замечается, однако на микроуровне воздействие прибора на объект существует. И на макроуровне такое воздействие вполне может стать существенным, если использовать столь интенсивные пучки света (сейчас это реально возможно), что встреча атома со вторым квантом может произойти до того, как он успеет излучить первоначально поглощенный. Это наблюдается при исследовании так называемых нелинейных явлений при прохождении света через вещество, когда само вещество меняет свои свойства под действием света.

Поскольку весь мир состоит из атомов и молекул, то любые особенности микромира не могут тем или иным способом не проявляться в макроэкспериментах. В этом и заключается причина того, что идея дополнительности, первоначально сфор­мулированная в физике применительно к микромиру, оказывается столь плодотворной в других областях знания. Совершенно прав был Н. Бор, когда писал, что ...«идея дополнительности способна охарактеризовать существенную ситуацию, которая имеет далеко идущую аналогию с общими трудностями образо­вания человеческих понятий, возникающими из разделения субъекта и объекта». Дополнительность, таким образом, связана с «разграничением объекта и средств наблюдения, свойственным самой идее наблюдения». При этом очень часто попытка более детального изучения одной стороны объекта, в полной аналогии и с соотношением неопределенности Гейзенберга, приводит к потере определенности другой.

Остановимся теперь на некоторых интересных с точки зрения исследования различных сторон окружающего нас мира следствиях из общего принципа дополнительности. Конкретно рассмотрим вопросы познания мира молекул и создания Истории как науки. Казалось бы, совсем разные вещи. Но мы увидим что эти вопросы объединяет нечто общее. При этом мы будем исходить из еще одной формулировки принципа дополнительности, также данной Н. Бором: «Дополнительной к истине является ясность!»

 2. Природа и модели

Согласно первому постулату Бора, состоящая из электронов и ядер нераспадающаяся микросистема (атом, молекула) может находиться лишь в определенных дискретных энергетических состояниях. Они называются уровнями энергии. Согласно второму же постулату, свободная, не находящаяся в контакте с другой, микросистема может изменить свое энергетическое состояние (перейти с одного уровня энергии на другой) только за счет либо поглощения, либо излучения электромагнитной энергии. И то и другое можно обнаружить, если наблюдать соответственно спектры поглощения или излучения. Таким образом, с помощью атомной и молекулярной спектроскопии удается исследовать самые общие и фундаментальные свойства микросистем, так как в спектрах, регистрируемых в различных областях при разных условиях постановки экспериментов, проявляются все особенности строения атомов и молекул.

Именно поэтому пример спектральных исследований является не только очень удобным, но и весьма общим для того, чтобы можно было сделать ряд далеко идущих выводов.

Представим себе, что такое исследование ведется с помощью компьютеров (как реально сейчас и делают). Нам важно сейчас обратиться к примеру компьютеров не для того, чтобы популярно рассказать о компьютеризации молекулярной физики и химии, а потому, что компьютерный подход отличается наибольшей объективностью. Недаром считается, что если экзамен у абитуриента принимает человек, то он может быть предвзятым, а компьютер-экзаменатор совершенно объективен!

Каждый, однако, кто имел дело с компьютерами, не может, с одной стороны, не поражаться их мощью, а с другой – тупостью! Тупость эта выражается в том, что компьютеру все нужно подробно растолковывать. Иначе он просто не сможет работать. Это один человек другому может сказать: «Смотри, какой красивый вид!» И второй, часто мгновенно, ответит: «Да!» Компьютер задаст вопрос, на который вряд ли вообще можно дать полный ответ: «А что значит «красивый?» Попробуйте-ка это объяснить в деталях!

Так и в случае создания компьютерных систем для исследования молекул возникает, на первый взгляд, наивный вопрос: что такое молекула и что значит ее исследовать? Надо дать точные определения этих понятий, причем такие, какие могли бы быть совершенно однозначно переведены на математический язык. Ведь компьютер, в принципе, способен оперировать лишь понятиями, которые, как писали еще древние философы, описываются «числом и мерою». Недостаточно ввести в компьютер просто утверждение: «чай горячий». Надо указать, что его температура такая-то или выше такой-то. Казалось бы, с молекулами проблем не должно возникнуть: каждому школьнику известно, что молекулой называется достаточно устойчивая электрически нейтральная мельчайшая частица вещества – носительница его свойств, состоящая из атомных ядер с данными зарядами и массами и соответствующего числа электронов. Вторая часть этого определения легко переводится на компьютерный язык. В самом деле, в компьютер можно ввести группу цифр: 12,12,12,12,12,12,1,1,1,1,1,1. Каждая цифра означает массу (в атомных единицах) одного из ядер. Догадливый читатель сразу же воскликнет: все ясно, речь идет о молекуле бензола. Но только ли? Уже давно было подсчитано, что брутто-формуле С6,Н6 могут отвечать 217 так называемых структурных изомеров. Некоторые уже обнаружены. Так что однозначности, как видим, не получается. И это в простом случае С6Н6, а если взять, например, тридцатиатомную систему? Здесь уже число изомеров может исчисляться десятками тысяч. Вполне можно считать, что ясность теряется полностью! Да и вообще на таком языке нельзя обсуждать столь сложный объект, как молекулы, особенно крупные. Химики давно обнаружили, что если знать только атомный состав регистрируемых молекул (брутто-формулы), то прогнозы того, что получится в результате реакций, или того, как поведет себя индивидуальная система в конкретной сложной ситуации, становятся чрезвычайно затруднительными, а то и просто невозможными. Это все равно что пытаться выразить сложную мысль на иностранном языке, обладая знанием лишь десятка слов. Значит, надо расширять богатство и образность языка. В химии это было достигнуто введением в оборот структурных формул, представлений о молекулах как о пространственных фигурах и т. д. Это означало, в сущности, что были введены в употребление разного рода понятия, которые можно отнести к категории физических моделей. Каждая из них может быть вполне строго и однозначно определена набором чисел. Именно благодаря этому можно выделить из всех изомеров желанный и удовлетворить требованию о том, чтобы объект был носителем свойств вещества. К этим моделям относятся, во-первых, брутто-формулы (в этой модели указываются лишь составляющие молекулу атомы), во-вторых, формулы, в которых указываются не только атомы, но и отдельные структурные элементы (здесь уже надо частично указать какой атом с каким соединен химической связью), в-третьих, полные структурные формулы, математически описываемые так называемыми матрицами смежности, содержащими всю информацию о связях между атомами, в-четвертых, упругие пространственные модели, в которых допускаются колебания атомов около положения равновесия, в-пятых, модели, в которых атомам – материальным точкам приписываются определенные заряды, и ряд других.

Можно сказать, что понятия, характеризующие те или иные модели составляют лексику языка, на котором и ведется обсуждение тех объектов, которые мы называем молекулами. Вот здесь самое время вернуться к принципу дополнительности. Помните? Дополнительной к истине является ясность. Если под истиной понимать то, что молекула есть устойчивая система, состоящая из электронов и ядер, а это действительно так, то, высказывая эту истину, мы полностью теряем ясность. Чтобы получить эту ясность, надо отойти от истины и оперировать моделями молекул, ни одна из которых истиной не является, а отражает одно из удобных и приближенных представлений об объекте. Что-то напоминающее представление слепых о слоне в известной притче о том, как представили себе слона четверо слепых, когда им дали возможность ощупать части его тела. Одному из слепых достался хобот. Он сказал, что слон похож на змею. Второй ощупал ногу и сказал, что слон похож на дерево. Третий, обследовав хвост, решил, что слон похож на палку. Наконец, четвертый, дотянувшись до живота, заключил, что слон похож на стену. Самое любопытное заключается в том, что каждый из них был по-своему прав.

На пути использования моделей достигается требуемая ясность, но теряется истина в том смысле, что реально существующему объекту – молекуле уже нельзя дать какое-нибудь одно строгое и информативное определение. Снова обратимся к Н. Бору, написавшему: «...мы должны быть готовы к тому, что всестороннее освещение одного и того же предмета может потребовать различных точек зрения, препятствующих однозначному описанию. Строго говоря, глубокий анализ любого понятия и его непосредственное применение взаимно исключают друг друга».

Нельзя, однако, отсюда делать вывод, что самое общее определение молекулы бесполезно: оно как бы связывает все остальные представления, не давая им «рассыпаться». Одно, таким образом, дополняет другое, причем стремление к ясности одновременно приводит к невозможности дать пригодное для компьютерного использования единственное и строгое определение молекуле как материальному объекту.

А теперь  перенесемся в область истории. Факты истории есть истина и в этом смысле можно сказать, что полка с архивными папками есть концентрат этой истины. Но ведь собрание архивных документов не есть «История государства Российского»! Чтобы достичь ясности, надо эти архивы обработать и дополнить живой человеческой мыслью (вспомним высказывание П. Чаадаева). Стало быть, чтобы создать целостное представление об истории надо опять-таки удовлетворить двум условиям: с одной стороны, опереться на факты, а с другой, группируя, осмысливая их, прослеживая взаимосвязь, попытаться достичь ясности. При этом чрезмерное увлечение чисто фактической стороной дела с неизбежностью «засушит» любой труд по истории и сделает его малопонятным, а полет фантазии при обработке фактов может привести к историческому роману. Вернемся к молекулам. Выше было сказано, что для работы с компьютером надо дать ответ на два вопроса: что такое молекула и что значит ее исследовать? Оказалось, что ответ на первый вопрос достаточно неопределен, но, как ни странно, это не мешает вполне точно ответить на второй. Ответ будет следующим: исследовать молекулу – это значит построить на количественном уровне совокупность ее моделей разного уровня иерархии; полнота исследований характеризуется степенью сложности и информативности моделей, параметры которых и подлежат определению в результате подходящих экспериментов и последующей обработки результатов измерений. Вот на таком языке уже можно объясняться с компьютером, и он все поймет.

Итак, с строгой математической (логической) точки зрения, единственно понятной компьютеру, исследовать молекулу – это значит найти численные значения параметров, характеризующих ту или иную модель. Но ведь вообще не существует методов непосредственного измерения, например, длин связей или зарядов на атомах молекулы. Можно измерить спектры молекул, наблюдать дифракционную картину при рассеянии электронов на молекулах и т. д. Другими словами, информацию о численных значениях параметров молекулярных моделей приходится получать только на основании не прямых (как измерение стола линейкой, например), а косвенных наблюдений. Это, в свою очередь, возможно только тогда, когда установлена физическая связь между моделью и ее проявлением (отображением) на множестве тех величин, которые уже поддаются непосредственному измерению. Если обратиться к спектральному анализу молекул, то это означает, что должна быть установлена связь между, например, значением упругости валентного угла и положением частот полос поглощения в инфракрасном спектре.

Реальное положение дел таково, что при исследовании молекул приходится иметь дело с очень сложными соотношениями между параметрами и измеряемыми величинами, требующими при построении соответствующих отображений проведения громоздких вычислений. Вот здесь компьютеры оказываются незаменимыми помощниками.

Варьируя значения параметров модели, можно сблизить, например, ее спектральное отображение с экспериментом и, тем самым, найти величины искомых параметров. Вот на этом пути и подстерегает нас скрытый, но очень опасный подводный камень. Чтобы понять, в чем опасность, представим себе, что мы выбрали модель молекулы, в которой все ядра атомов находятся в определенных фиксированных положениях. Выберем эти положения такими, какие получаются в результате эксперимента по дифракции электронов на молекулах. Решим теперь с любой степенью строгости математическую задачу о движении всех электронов молекулы в поле неподвижных положительно заряженных ядер. В результате мы получим значения электронных уровней энергии и, при желании, вероятностей переходов между ними, т. е. теоретический электронный спектр (он обычно наблюдается в видимой и ультрафиолетовой областях), который можно сопоставить с экспериментом. Совпадут ли такие два спектра? Заведомо можно сказать, что нет. Конкретные расчеты это подтверждают. Дело не в том, что мы плохо решили задачу, а в том, что в реальной молекуле ядра атомов тоже движутся (колеблются около положений равновесия), а в модели мы такое движение отбросили. Поскольку же любая из типичных моделей молекулы не является истинной, а отражает лишь какую-то одну сторону объекта (вроде мнения слепых о слоне), то понятно, что ни одно из получаемых отображений абсолютно с экспериментом совпадать не может.

Все ясно, скажет читатель. Вот мы и возвращаемся на круги своя. Надо брать быка за рога и решать (хотя это и очень трудно) просто задачу о движениях связанных в общую молекулярную систему электронов и ядер. Если мы все взаимодействия учтем правильно, то теоретическая спектральная картина должна абсолютно совпадать с экспериментальной. Это лишь на данном этапе нужны модели, потому что теория недоразвита и компьютеры слабые, а в будущем.. Не торопись, читатель! Если и проделать такую работу, то сопоставить теоретический спектр с реальным экспериментом будет просто практически невозможно по той простой причине, что теоретический спектр отразит всю гамму возможных структурных изомеров (причем их спектры наверняка во многих областях наложатся друг на друга), а в эксперименте мы всегда имеем дело с одним либо очень небольшим числом изомеров. Значит, в соответствующем теоретическом построении надо с самого начала ввести ограничения на возможные движения ядер, чтобы, например, бензол остался бензолом, а не превратился в призман. В этом случае, однако, соответствующая модель уже не будет отвечать истине. Снова в погоне за усилением одного качества мы безнадежно теряем в другом. Никуда не денешься и никакие теоретические ухищрения и суперкомпьютеры не спасут. Как нельзя бесконечно увеличивать точность определения положения микрообъекта, не потеряв полностью информацию о его импульсе, так и необходимы модели молекул для достижения ясности. Нечего стремиться к истине. Ничего хорошего все равно не получится. С этим надо мириться и все тут!

Итак, мы приходим к важнейшим выводам:

1) математически строгое спектральное отображение точной модели многоатомной молекулы, отвечающее определению этого объекта как стабильной системы из ядер и электронов, невозможно сопоставить с экспериментом;

2) спектральные отображения любых вводимых для достижения ясности моделей молекул могут оказаться лишь в той или иной мере близкими к эксперименту, но никогда не совпадут с ним.

Теперь, когда мы затронули много далеко не тривиальных проблем, самое время поговорить о том, а зачем вообще ясность нужна и что под этим термином на самом деле скрывается. Ведь одного приближенного представления о том, что для понимания некоторых свойств молекулы как системы удобно представить ее в форме жесткой пространственной фигуры, еще совершенно недостаточно для того, чтобы эта модель была пригодной для науки. Ведь цель науки заключается не только в достижении понимания чего бы то ни было, но, и это главное, чтобы такое понимание приводило к возможности прогноза. То, что лунные затмения вызываются тенью Земли, знали египетские жрецы еще в глубокой древности. Стало быть, ясность была. А вот умения предсказать это явление с точностью до минут, насколько известно автору, не было. Это уже достижение более позднего времени.

Так и при изучении мира молекул. Не сама по себе жесткая пространственная модель молекулы столь уж важна, а то, что дополнительно установлено, что ее отдельные части сохраняются при переносе небольших групп атомов из молекулы в молекулу. А вот это уже дает способ быстро предсказывать пространственную структуру новой молекулы, если известны свойства отдельных ее «кирпичиков» и правила их сложения.

Соображения подобного сорта приводят к новому принципиальному требованию к любым молекулярным моделям: их параметры должны обладать так называемым свойствам переносимости, т. е. быть локальными и слабо изменяться в ряду молекул, содержащих повторяющиеся атомные группировки.

К счастью, в процессе эволюции химического знания были отобраны такие модели молекул, которые, обладая, с одной стороны, наглядностью, что и создает ясность, с другой стороны, включают параметры, знание которых позволяет осуществить прогноз свойств новых соединений и, строя соответствующие спектральные отображения, идентифицировать эти соединения и исследовать их весьма подробно.

Стало быть, возникает новая глобальная проблема: как определить значения параметров моделей молекул, опираясь, как уже отмечалось, на косвенные эксперименты.

Чтобы немножко отвлечь читателя от сложных рассуждений, напомним историю о Ходже Насреддине.

Однажды Ходжа Насреддин исполнял обязанности судьи. К нему обратились два человека с просьбой рассудить их. Сначала истец изложил свою версию происшедшего. Ходжа его выслушал и сказал, что он безусловно прав. Тогда выступил ответчик. Ходжа и его выслушал очень внимательно, а потом заявил, что ответчик, разумеется, прав! Тогда один из посторонних слушателей, пораженный таким странным судом, обратился к Ходже и сказал:«Как же так, Ходжа, не может же быть, чтобы люди, утверждающие прямо противоположное, оба оказались правыми!» Ходжа и его спокойно выслушал и потом промолвил: «А ты тоже прав!»

3.       Обратные задачи

При решении задач определения параметров модели по косвенным экспериментам мы встречаемся с еще одним весьма общим положением и попадаем в ситуацию Ходжи Насреддина, одновременно ставя под сомнение безусловную выполнимость главного принципа и гордости науки, а именно принципа воспроизводимости как основы доказательности. Этот научный принцип четко сформулирован О. Писаржевским: «Каждый может воспроизвести описанный в любой научной работе результат, и тот должен подтвердиться».

Класс математических задач, при решении которых восстанавливаются параметры моделей на основании косвенных измерений, получил название обратных задач.

Ввиду крайней важности понятия об обратных задачах не только в современной физике, но и во всей теории познания окружающего нас мира вообще остановимся на некоторых принципиальных вопросах решения этих задач подробнее.

Рассмотрим вначале предельно простой случай. Пусть некоторая измеряемая величина у связана с другой измеряемой величиной х соотношением y = a + bx, где a и b – подлежащие определению параметры модели явления. Пусть, далее, мы произвели ряд измерений величины y при заданных значениях x. Это даст совокупность пар чисел и т.д. Зная эти пары чисел, составим уравнения:

Сразу бросается в глаза, что параметры a и b можно определить, если выбрать любую пару уравнений:

.

Все решения этих уравнений были бы совершенно одинаковыми, если бы, во-первых, модель явления, устанавливающая связь между величинами хk и уk была бы абсолютно точной, а, во-вторых, если бы абсолютно точными были бы сами измерения характеристик х и у. На самом деле эти два условия практически никогда не выполняются. Любая модель потому и называется моделью, что в ней чем-то пренебрегают сознательно или бессознательно (просто потому, что не все влияющие факторы известны) по сравнению с реальным положением дел. Например, при анализе результатов механических экспериментов, производимых на лабораторном столе, почти всегда не учитывается вращение Земли вокруг своей оси. Далее, ни одно измерение нельзя сделать без так называемых случайных ошибок. Все это приводит к тому, что при выборе для построения уравнений разных сочетаний пар величин хk и уk будут получаться и разные значения искомых параметров а и b. Ни одному из таких частных значений а и b нельзя отдать предпочтение. Для того, чтобы в этих условиях сделать правильный вывод о параметрах а и b, надо учесть все возможные сочетания пар измеряемых характеристик хk и уk и найти такие параметры а и b, которые наилучшим образом удовлетворяют всем измеренным величинам хk и yk..

Сразу же возникает вопрос: а что значит «наилучшим образом»? Ясно, что в этом требовании уже содержится некоторая условность. В физике в подавляющем числе случаев в качестве такой меры используется введенный Гауссом так называемый принцип наименьших квадратов. Согласно этому принципу, наилучшими признаются такие значения параметров а и b, при которых становится минимальной сумма вида

.

Здесь yk – измеренная характеристика, уk выч – та же самая характеристика, но вычисленная при значении хk и «наилучших» параметрах a и b, Wk – так называемый статистический вес одного измерения, отражающий взгляд экспериментатора на значимость конкретного опыта. Обычно 0 ≤ Wk ≤ 1. Ясно, что функция F есть функция параметров а и b и будет непрерывно меняться при их изменении. «Наилучшие» значения параметров найдутся с помощью решения системы уравнений дF/да = 0 и дF/дb = 0 (условия минимума функции F).

Критерий наименьших квадратов вполне обоснован, если, во-первых, возможные погрешности при измерениях хk и  уk. подчиняются так называемому нормальному закону распределения случайной величины, а, во-вторых, если число измерений очень велико и значительно превосходит число определяемых параметров модели. Нередко, однако, ни то, ни другое не выполняется на практике. В частности, бывает так, что просто невозможно проделать очень большое число экспериментов при разных значениях хk. При таких условиях два разных исследователя, повторяя в разных местах и в разное время эксперименты друг друга, обязательно при обработке результатов измерений придут к несколько различающимся значениям параметров а и b. Это различие может еще усилиться, если каждый из них назначит и разные статистические веса Wk. Таким образом, в

окончательном  результате появится известная  доля субъективизма.

Выше мы отметили, что критерием «наилучшего» является величина

.

Однако это не единственная возможность. Можно, хотя это и не так удобно, воспользоваться и функционалом

          ,

т.е. суммой модулей отклонений yk выч от yk.

Сейчас важно лишь еще раз обратить внимание на то, что для получения, например, теоретических спектров надо базироваться на определенных модельных представлениях и располагать сведениями о желаемых значениях характерных для соответствующих моделей параметров. Хотя все такие параметры и могут быть введены из первых принципов на основе последовательного применения квантово-химических методов, однако оказывается, что конечные результаты не приводят к удовлетворительному с точки зрения спектрохимической практики согласию с экспериментом. Требуется поэтому дополнительная корректировка параметров молекулярных моделей путем сближения вычисленных и экспериментальных кривых. К счастью, обнаруживается, что откорректированные параметры оказываются переносимыми и могут быть использованы для предсказания спектра новых молекул, содержащих элементы ранее изученных. Именно такой подход и приводит к согласию с экспериментом и позволяет интерпретировать спектральные данные.

Задачи корректировки параметров изучаемых моделей путем сближения экспериментальных образов (спектральных кривых, например) и отображений моделей на множестве тех же по смыслу величин (говорят о спектральном отображении параметров моделей на классе измеряемых характеристик) относятся к категории так называемых обратных. Они отличаются рядом принципиальных особенностей по сравнению с прямыми, когда по заданной модели системы вычисляется её спектр. Сейчас мы остановимся лишь на общих моментах.

При решении обратных задач определяются значения параметров молекул (например, геометрия, силовые постоянные или электрооптические параметры), обеспечивающие при соблюдении некоторых дополнительных ограничений наилучшее согласие вычисленных и экспериментальных спектральных характеристик (частот колебаний и интенсивностей соответствующих полос). Если прямые задачи, заключающиеся в определении спектральных характеристик для заданной молекулярной модели, в принципе всегда могут быть решены точно, то обратные спектральные задачи (ОСЗ) относятся к классу математически некорректных задач и принципиально не имеют однозначного точного решения. Это обусловлено рядом факторов, к числу которых относится, в частности, нелинейность связи между параметрами молекулы и ее спектральными проявлениями, превышение числа параметров модели количества экспериментальных данных, погрешности эксперимента и неполное соответствие модели реальному объекту.

Развитые методы прямого расчёта спектров, обеспечивающие получение максимально точного спектрального отображения молекулы при заданном наборе параметров ее модели, являются необходимым условием решения ОСЗ, поскольку оно заключается в итерационном поиске (подгонке) параметров выбранной начальной молекулярной модели, которые бы не только позволяли в рамках используемого приближения наилучшим образом воспроизвести спектральный эксперимент, но и имели бы физически оправданные значения, лежащие в заданной области.

На первых порах для этой цели использовался традиционный метод наименьших квадратов, затем этот же метод с наложением ограничений на возможную вариацию значений искомых параметров в виде неравенств с жёстко фиксированными пределами. В последние годы для этой цели стали применяться так называемые методы регуляризации. Во всех этих подходах имеются некоторые общие черты, а отличаются они друг от друга приемами подавления расходимости итерационного процесса и способами наложения дополнительных априорных ограничений, локализующих решение в области физически разумных значений.

Во всех случаях, математически «согласие» вычисленных и экспериментальных характеристик отображается в форме некоторого функционала F, зависящего от соотношения, например, экспериментальных и вычисленных частот колебаний, а требование «лучшего согласия» означает достижение (при вариации параметров от некоторых начальных величин) минимально возможного (при наложенных условиях) значения этого функционала. Дополнительные условия могут быть введены различными способами и также выражаться в форме некоторого функционала (штрафной функции). Совместное «действие» двух этих функционалов учитывается введением третьего функционала (целевой функции).

Покажем на простом примере, как можно, вводя дополнительное условие, получить единственное решение обратной задачи, не имеющей смысла в отсутствии такого условия. Представим себе, что некоторая измеряемая величина C определяется суммой значений квадратов двух подлежащих определению параметров х и y, т.е.

                             x2 + y2 = c2.

Это выражение есть уравнение окружности с радиусом  c. Любая точка А, лежащая на этой окружности, будет удовлетворять написанному выше уравнению. Следовательно, определенных значений параметров х и y не получим, даже если величина C измеряется многократно. Такое многократное измерение приведет лишь к уточнению значения C, но неоднозначность решения сохраняется. Положение, однако, радикально меняется, если потребовать, чтобы точка А не только лежала на соответствующей окружности, но и наименьшим образом отклонялась от заданной внутри окружности точки В, не совпадающей с центром окружности. Отвечающая этому дополнительному условию точка А будет, как легко видеть на рисунке, лежать на конце радиуса, проведенного из точки В. В самом деле, если провести с центром в точке В новую окружность, так, чтобы она касалась первой окружности, то, очевидно, во-первых, что это можно сделать лишь единственным образом, а во-вторых, что любой отрезок ВА' будет больше отрезка ВА, так как конец отрезка ВА' выходит за пределы окружности с центром в точке В и радиуса ВА. Решение становится единственным.

          Определение расположения точки (A), лежащей на окружности и наименее удаленной от точки B

Полученный результат является частным случаем общего правила: нелинейные обратные задачи могут иметь множество решений, и для выделения физически значимого надо с самого начала наложить дополнительные условия, которые дают возможность выделить желаемое решение.

Это наложение условий до начала решения задачи отражает исходный взгляд исследователя на свойства окончательного результата и приводит к неизбежному субъективизму при решении очень многих, если не большинства, встречающихся в физике обратных задач. Этим обратные задачи принципиально отличаются от прямых, всегда имеющих единственное решение, при поиске которого субъективный элемент не присутствует вовсе.

Получающиеся при разной постановке обратных задач решения не следует, однако, рассматривать как противоречащие друг другу или не согласующиеся. Их надо воспринимать как взаимодополняющие, устанавливающие известный предел детальности в познании объекта.

Вернемся к конкретным обратным задачам определения численных значений параметров молекулярных моделей: длин связей и величин валентных углов, упругостей связей и т. д. Большинство из них, за исключением простых случаев, решаются по одной и той же схеме. Выбирается некоторое начальное значение параметров, строится соответствующее отображение модели на множестве измеряемых величин и вычисляется (обычно) сумма квадратов отклонений экспериментальных и вычисленных величин (квадратов невязок), т. е. величина

где x – значения измеряемых характеристик. Затем с помощью вариации параметров итерационным путем производится сближение теоретических характеристик с аналогичными экспериментальными или минимизация F. Уже на первом этапе при этом возникает неопределенность, связанная с выбором сочетаний пар, например, экспериментальных частот максимумов полос (линий) поглощения и вычисленных. Эти пары должен назначить сам исследователь. Запомним это.

Далее, как оказывается, если даже добиться точного обращения в нуль суммы квадратов невязок, т. е. найти некоторое решение обратной задачи, то оно не будет единственным и часто не будет иметь физического смысла, если опять-таки с самого начала не наложить некоторые условия, выделяющие физически значимое решение из всего множества допустимых. Математически это означает, что надо от минимума величины F перейти к минимизации функции Ф = F + j. Здесь j – так называемая штрафная функция, ограничивающая возможную вариацию параметров. Не касаясь других подробностей, обратим внимание на то, что наложение подобных условий означает фактически известное навязывание исследователем своего пред­ставления об объекте еще до того, как этот объект начал изучаться. Отмеченные выше общие соображения, а также накопленный обширный конкретный опыт приводят в результате к важнейшему следствию: параметры молекулярных моделей находятся лишь с известной долей субъективизма. В этом смысле можно сказать, что ни одна из молекулярных моделей для конкретной сложной системы не может быть построена полностью объективно. Это означает, что два исследователя, располагая даже одним и тем же экспериментальным материалом и строя молекулярные модели одного и того же типа, почти обязательно, работая независимо, разойдутся в деталях, потому что при постановке обратной задачи и задании штрафной функции j они будут опираться каждый на свое субъективное представление о том, какими свойствами в конечном счете должен обладать анализируемый объект. Вот здесь независимый судья и может сказать, что, по-своему, оба правы, и тоже будет прав! Принцип воспроизводимости, согласно которому любой научный результат должен абсолютно (с точностью лишь до погрешностей эксперимента) воспроизводиться разными независимыми исследователями и только тогда вывод считается доказанным, оказывается, таким образом, нарушенным. Конечно, возникает вопрос: это недостаток наших знаний и порок подхода или опять какой-то знакомый незнакомец?

Вспомним, каким многоликим оказался принцип дополнительности. Внимательное рассмотрение показывает, что мы снова имеем аналогию с физическим выводом о воздействии прибора на анализируемый объект. Выше уже упоминалось о том, что при исследовании микромира было обнаружено, что любая попытка экспериментально проанализировать состояние микрообъекта приводит к изменению его местоположения (координаты), импульса или энергии. А вот что написал специалист в области восточной литературы А. Сыркин: «Опыт показывает, что один и тот же материал эмпирического наблюдения... доставляет обычно широкое поле для самых разных толкований в зависимости от установки исследователя. Применив здесь аналогию из области естественных наук, можно ... сказать, что то «возмущение» прибором исследуемого объекта, которое установлено и применительно к условиям физического эксперимента, действует и в данной области (гуманитарной), проявляясь, в частности, в сознательном и бессознательном отборе исследователем отдельных элементов и атрибутов объекта. Более того,... объект изучения в свою очередь воздействует на «при­бор», определяя его установку. Вряд ли имеет смысл говорить о принципиальной преодолимости этого двустороннего «возмущения»—целесообразнее допустить определенную взаимодополняемость отдельных описаний». Особенно ярко этот факт своеобраз­ного воздействия исследователя (будь то его мозг или прибор) на объект проявляется именно в гуманитарных науках. Когда два известных историка – Е. Тарле и А. Манфред – пишут о Наполеоне, то они опираются практически на один и тот же фактический материал. Однако, стремясь к ясности и создавая образ Наполеона, они по-разному, подчиняясь во многом своей внутренней установке, отбирают и группируют факты, навязывая, в хорошем смысле этого слова, конечно, читателю свою концепцию объяснения исторического явления. Не правда ли, в этом есть немало общего с решением обратных задач в теории молекул. Снова мы оказываемся в положении, когда глупо ставить вопрос о том, кто прав: Тарле или Манфред! Оба, по-своему, правы и их взгляды дополняют друг друга.

Жизнь сложная штука, и, может быть, поэтому Иисус Христос ничего не ответил на вопрос Понтия Пилата: «Что есть истина?» Внимательное рассмотрение показывает, что известная неопределенность в постановке и выводах, привычная для гуманитарных наук, в гораздо меньшей, правда, степени проявляется и в естественных науках, особенно в тех случаях, когда объект описывается множеством признаков или параметров (как в молекулярных моделях, например). Человеческий мозг, особенно если не существует строгих критериев отбора, не может охватить сразу все многообразие признаков и четко ограничить их численные значения, что и приводит, при необходимости решать обратные задачи, к разбросу в их постановке и, стало быть, к субъективизму в окончательном результате. Заметим, что обсуждаемая неоднозначность решения обратных задач имеет, если так можно сказать, не математическую (как раз математически обратные задачи, после того как они сформулированы, т. е. задана минимизируемая функция как сумма квадратов невязок, начальные значения параметров и штрафная функция, отражающая взгляд исследователя на то, каким образом должно быть выделено физически значимое решение, решаются вполне однозначно), а «постановочную» причину. Разница между историей и теорией молекул здесь количественная, но не качественная. Тем не менее предел объективному познанию устанавливается и там, и тут.

Конечно, было бы большой ошибкой преувеличивать наличие субъективизма при решении конкретных задач в естественных науках, в частности в физике, химии и биологии. Тем более нельзя скатываться на позицию, выражаемую словами: «Что хотим, то и получим!» Подавляющее большинство фундаментальных положений и выводов в этих науках является следствиями либо многократно разными способами поставленных экспериментов, либо применения хорошо обоснованных теорий. Например, структурные формулы молекул устанавливают, как правило, вполне однозначно с помощью серии соответствующим образом подобранных химических экспериментов или спектральными методами в диапазоне от ультрафиолета до радиоволн. В объективности представлений о молекулах как о некоторых пространственных геометрических структурах убеждают нас не только тщательно разработанная теория, но и прямые эксперименты по дифракции рентгеновских лучей на молекулярных кристаллах. Сам факт получения достаточно четкой дифракционной картины возможен только тогда, когда имеется некоторое подобие устойчивой во времени «дифракционной решетки». Спектры поглощения в инфракрасной области могут появиться только при наличии колебаний атомов около положений равновесия и т.д. Используемые при решении обратных задач априорные сведения об упругостях химических связей черпаются не только из спектральных, но и из чисто химических экспериментов. Например, давно уже были введены в науку понятия об одинарной, двойной и тройной связях между атомами углерода в углеводородах и было выяснено, что они обладают разной прочностью и т. д.

Таким образом, речь не идет, как правило, о значительном произволе при выборе начальных условий для постановки тех или иных обратных задач и ограничивающих возможные вариации параметров моделей штрафов (обилие самых разнородных сведений, возможность проведения прямых квантовых расчетов, всякого рода аналогии и т.д. резко ограничивают возможности фантазии авторов), а лишь о неизбежной, хотя и небольшой, нечеткости в деталях постановки этих задач и в «размазанности» результата.

Можно поэтому говорить о появлении, наряду с привычными погрешностями собственно эксперимента или округлениями чисел при расчетах, еще одной причины, ограничивающей возможность точного определения параметров тех или иных моделей. Соответствующая погрешность в конкретных случаях может оказаться значительно меньше собственно погрешностей эксперимента. Тогда можно констатировать, что получается вполне объективный результат. Нередко, однако, оказывается (это типично как раз при детальном исследовании молекул спектральными и дифракционными методами), что такая погрешность сравнима или даже превосходит погрешность эксперимента. Тогда, конечно, субъективным фактором пренебрегать нельзя.

В нашу задачу не входит детальный анализ этих важных вопросов, тем более изучение конкретных случаев. Нам сейчас важно только понять и принять во внимание, что субъективный фактор, ограничивающий объективное познание объектов и явлений окружающей среды (сами объекты и явления, конечно, вполне объективны и от нас с вами не зависят), начинает проявляться, хотя и в небольшой степени, уже в одной из точнейших и объективнейших наук.

Таким образом, в этом смысле между естественными и гуманитарными науками нет непроходимой грани: в смысле общих закономерностей формирования их выводов обычное разделение этих наук на две крупные группы отражает не качественную, а количественную сторону. Именно поэтому некоторые самые общие заключения, первоначально сформулированные в естественных науках, оказываются верными и для гуманитарных, и наоборот. То, что, например, принцип дополнительности первоначально был сформулирован в физике, совершенно не означает, что о нем нельзя было догадаться, изучая психологию. Причина здесь в том, что физика как наука об относительно простых явлениях, не сопоставимых, например, с явлениями истории или психологии, позволяет заметить нечто важное и общее на значительно более простых и наглядных примерах. В этом и заключается ее всеобщее значение.

Остановимся теперь на некоторых важнейших смежных вопросах, имеющих громадное значение для понимания вообще основ формирования наших представлений об окружающем мире и отдельных аспектов взаимоотношений между членами человеческого общества..

4. Объективное и субъективное в науке, или о принципе доказательности

В предыдущем параграфе мы уже коснулись вопроса об объективном и субъективном при формировании представлений об окружающем нас мире в естественных науках и гуманитарных. Вернемся к этой проблеме еще раз, а также обсудим некоторые следствия.

Прежде всего отметим, что в основе физики как науки лежат некоторые фундаментальные принципы. Физика прежде всего является экспериментальной наукой и в своем развитии отправляется от так называемых экспериментальных фактов. В свою очередь, в качестве факта, на основе которого в дальнейшем можно строить те или иные теоретические выводы, признается лишь такое утверждение, такой экспериментальный результат, который воспроизведен в ряде независимых лабораторий и разными людьми. Конечно, не все можно воспроизвести в лаборатории. Например, шаровую молнию пока получить не удалось. Ее, однако, многие реально наблюдали и одинаковым образом описывают. Здесь, в отличие от рассказов об инопланетянах, существенных расхождений в показаниях свидетелей нет.

Важнейшие результаты не только воспроизводятся, но и проверяются по-разному поставленными опытами. Так, например, существовали ранее и существуют сейчас разнообразные способы измерения скорости света. Вошедший в науку под именем Кулона закон взаимодействия двух электрических зарядов приблизительно в одно время был открыт Кулоном на основе экспериментов с крутильными весами и Кавендишем с помощью наблюдения электрического поля на внутренней стороне полого заряженного шара. Слава, разумеется, достается первооткрывателям (точнее тем, кто первым опубликовал результаты), но, разумеется, это не означает, что, если бы кто-нибудь вместо Кулона провел бы такой же эксперимент, то он получил бы что-то иное. В таких случаях говорят, что результат объективен, отражает реальную, не зависящую от нас действительность и в этом смысле от личности собственно ученого не зависит. Если один ученый хочет убедить другого ученого в своей правоте, то он должен представить ему возможность полностью воспроизвести свой эксперимент. Это требование закреплено в правиле научных публикаций: хорошая публикация не только должна давать изложение интересного и нового результата, но и содержать столь подробное описание эксперимента, чтобы другой исследова­тель понял, как его можно воспроизвести, и смог сделать это. Конечно, при этом подразумевается, что сам ученый не воздействует сознательно на измерительный прибор, т. е., например, не подталкивает в крутильных весах заряженные шарики пальцами. Если он даже и подробно опишет, как он это сделал, и другой ученый все это повторит, все равно в качестве физического факта результат признан не будет.

Физика как наука, однако, состоит не только из экспериментальных фактов. Есть и вторая, дополняющая первую сторона – обобщение фактов или построение разного рода теорий.

Подобно тому, как история не сводится к архивной полке, так и физика как наука не сводится к перечислению экспериментальных результатов. Отмеченная П. Чаадаевым «мысль» истории появляется и в физике в виде разного рода теорий и формул, устанавливающих связь между явлениями и измеряемыми величинами. Не трудно заметить и субъективизм в изложении физики как науки, особенно бросающийся в глаза в учебной литературе. Подобно Е. Тарле и А. Манфреду, пишущим о Наполеоне, Р. Фейнман и Д. Сивухин создали несовпадающие курсы физики. Конечно, ни тот ни другой не отклонялись от экспериментальных факторов, не вводили непроверенных представлений, однако каждый из них по-своему отбирал материал, группировал его, расставлял акценты, выделял главное и второстепенное, сообразуясь со своими субъективными соображениями.

Но вернемся к физическим теориям и методам доказательства. Физическая теория проявляется либо как результат обобщения большого числа фактов, либо как результат интуитивного скачка. Однако и в том, и в другом случаях теория признается научным сообществом правильной только тогда, когда ее построение подчиняется строгим требованиям так называемой формальной логики (см. ниже) либо когда строго логические выводы из интуитивно высказанного утверждения приводят к полностью согласующимся с многочисленными экспериментами результатам. Так, например, закон Кулона является прямым следствием формально-логической обработки результатов экспериментов с крутильными весами. Второй же закон Ньютона «вывести» на основании какого бы то ни было одиночного или нескольких экспериментов вообще нельзя. Тем не менее, невероятное множество полученных из него строго логическим путем совпадающих с экспериментами следствий убеждают всех в его правильности и адекватности природе.

Заметим, что под формальной логикой понимается (основы ее были заложены еще Аристотелем, почему эта логика и называется аристотелевой) оперирование с такими утверждениями, в отношении которых можно сказать, что это или «истина», или «ложь» (0 или 1 при работе с компьютерами). Соответствующие правила формальной логики четко определены в так называемой булевой алгебре, возникшей в прошлом веке, но только в этом веке в связи с развитием ЭВМ получившей широкое распространение.

Именно по правилам формальной логики доказываются все теоремы, например, известные из школьного курса алгебры, геометрии и тригонометрии. Не вдаваясь в детали этой сложной проблемы, напомним теперь известный, по-видимому, подавляющему числу читателей факт, что убедить другого человека принять свою точку зрения легче всего в двух случаях: когда другому человеку предоставлена возможность увидеть и измерить то, что видел и измерял первый (требование воспроизведения эксперимента), и когда рассуждения первого отличаются строгой логичностью (это, в сущности, тоже подразумевает возможность их абсолютного воспроизведения, если оба субъекта пользуются одними и теми же правилами построения вывода из исходных посылок). Логический метод получения заключений общепринят в математике и теоретической физике и получил название аксиоматического. Ярким примером этого является евклидова геометрия, базирующаяся, как всем хорошо известно, на исходных пяти постулатах. Можно, конечно, изменить эту систему постулатов, что и сделал Н. Лобачевский, развивший так называемую сферическую геометрию. Однако при получении теорем этой геометрии снова применялся метод формальной логики. Как в случае воспроизведения экспериментов, так и при построении формально-логических выводов разные исследователи обязаны прийти к одинаковым результатам, даже видоизменяя эксперимент или следуя другим путем при доказательстве теорем, что и позволяет считать их окончательные заключения объективными. Поскольку именно такие приемы и являются характерными не только для физики, но и вообще для группы так называемых естественных наук, то и возникло стойкое убеждение в том, что выводы этих наук лишены субъективной окраски, в отличие, например, от истории, где субъективный фактор играет очень заметную роль. Именно поэтому считается, что естественные науки базируются на принципе строгой доказательности (как сказал Л. Берг, «метод науки – это доказательство»). Это, в свою очередь, означает, что только одно мнение может быть правильным. В то же время в медицине и гуманитарных науках принцип доказательности имеет ограниченное хождение и большую роль играют субъективные взгляды исследователя.

Разумеется, и в гуманитарных науках логика применяется очень широко, но, наряду с ней, для убеждения других ученых в своей правоте и привлечения их на свою сторону в не меньшей степени используется и играет громадную роль воздействие на чувственное восприятие, что достигается литературной формой изложения, умело подобранными наглядными примерами и т. д. «Мысль» и «чувство» при формировании представлений об окружающем нас мире отчетливо выступают здесь не как взаимоисключающие, а как взаимодополняющие стороны одного и того же действия.

Мы видели, однако, что субъективный элемент не чужд и естественным наукам и обнаруживается в них при переходе от более простых объектов к более сложным (от атомов к молекулам и т. д.). Этот элемент возрастает в химии, далее в биологии и т. д.

Если ряд наук расположить в следующем порядке: математика, физика, химия, биология, медицина, психология, науки об обществе, философия, то нетрудно видеть, как от математики к философии нарастает субъективный фактор и уменьшается степень доказательности выводов автора.

На крайнем правом фланге этого ряда наук можно расположить и религию. Давно известно, что в сфере разума, т. е. логическим путем, ни доказать, ни опровергнуть религиозное учение нельзя. Принятие или непринятие человеком христианства или мусульманства есть результат его внутреннего чувства, а не логических доводов. Вспомним разговор Берлиоза и Воланда о Христе в романе «Мастер и Маргарита» М. Булгакова.

Берлиоз: Но требуется же какое-нибудь доказательство...

Воланд: И доказательств никаких не требуется... Все просто: в белом плаще...

Аксиоматическая математика и религия представляют две крайности. Для нас сейчас важно усвоить, что между естественными и гуманитарными науками нельзя провести четкой грани: «мысль» и «чувство» (воздействие исследователя) как средство убеждения присутствуют и в естественных науках, даже в таких, как физика, но, конечно, в гораздо меньшей степени. Это означает, что свойственное многим ученым-естественникам убеждение в том, что в конечном счете только один вывод, одно мнение есть истина, не является абсолютно правильным. К сожалению, такой взгляд стал превалирующим в нашем обществе, воспитанном на привате науки, прежде всего естественной, что порождает характерную для нашего общества нетерпимость к чужим взглядам. Перенос этих же взглядов на науки об обществе и желание и там выделить единственно правильный взгляд при отмеченной выше принципиальной невозможности строго его обосновать (доказать истинность) с неизбежностью приводят к навязыванию этого взгляда силой. Этому мы все были свидетелями в недалеком прошлом со всеми трагическими последствиями для нашей страны. Уроки физики для понимания всего этого оказываются чрезвычайно важными, так как именно эта область науки очень долгое время воспринималась как образец развития наук вообще и как образец идеала объективного познания окружающего нас мира. Не случайно именно примеры из этой области науки так любили приводить философы-материалисты.

Мы видели, однако, что даже в этой науке проявляется в ряде направлений заметный элемент субъективизма, что приводит к появлению выводов, не имеющих права претендовать на некоторую исключительность и преимущество по отношению к аналогичным выводам других авторов. Такие взгляды надо рассматривать не как противоречащие друг другу, а как взаимодополняющие.

Ясно, что тем более нельзя придавать значение абсолютной истины никакому учению о развитии общества. Любая общественно-политическая теория в лучшем случае способна отразить лишь какие-то отдельные стороны сложного явления. Слепая попытка в практической деятельности следовать только одному «учению» с неизбежностью ведет в тупик, что и произошло в нашей стране.

Множественность способов диагностики и лечения в медицине (европейская медицина, китайская, тибетская, иридодиагностика, аллопатия и гомеопатия и т. д.) также является прямым следствием отмеченного выше неизбежного субъективизма при исследовании сложных объектов и принципа дополнительности. Глупо и вредно поэтому разрешать одно направление и запрещать другое, под воздействием моды кидаться из одной крайности в другую, и т. д. А ведь это постоянно происходит в жизни!

Все это показывает, насколько важно в практической жизни человека, в управлении государством и отраслями производства знать и придерживаться соответствующих общих принципов, весьма часто проистекающих из фундаментальных исследований в физике.

5. Научный прогноз и его ограничения. Физика и История

Понимание процессов, происходящих в окружающем мире, и формирование его образа, конечно, очень важно. Однако целью всякой науки является не только понимание, но и, что главное, прогноз событий. Известно, что физика в этом отношении достигла большого совершенства. Именно на базе установленных в физике общих законов и хорошо развитого математического аппарата создавались соответствующие методы расчетов для обслуживания отдельных крупных направлений в технике: теория машин и механизмов, теоретическая электротехника, методы расчетов летательных аппаратов и т. д. Сейчас ни одно из существующих промышленных изделий от кофеварки до космических ракет не реализуется в натуре до тех пор, пока соответствующая теоретическая проработка не покажет с вероятностью минимум 90, что изделие будет работать именно так, как это хочется создателю. Поражающие воображение космические полеты на Марс, Венеру, к дальним планетам Солнечной системы длительностью до нескольких лет с минимальной коррекцией траектории в пути следования можно смело назвать триумфом прогностической способности физического знания.

Характерной особенностью сегодняшнего периода является бурное внедрение расчетных методов для прогнозирования свойств не только макро-, но и микрообъектов: атомов, молекул, полимеров, кристаллов. Например, с хорошей точностью и сравнительно быстро можно рассчитать геометрическую структуру молекул и молекулярных кристаллов, предсказать их спектральные свойства и т. д. При этом такие задачи решаются не только для малых и средних по величине систем, но даже и для белков. Появилась целая новая область науки, получившая название молекулярного дизайна.

В основе всех этих достижений и нашей уверенности в том, что события будут развиваться именно так, как это предсказывает соответствующая теория, лежит принцип детерминизма. Этот принцип впервые был сформулирован как обобщение достижений классической механики. Напомним, что согласно ее основным положениям, если известно уравнение движения или система таких уравнений и начальные условия (значения координат и скоростей в начальный момент времени), то, решая это уравнение или систему, можно точно указать, где будет находиться предмет через определенный промежуток времени и как он будет двигаться и деформироваться. В свою очередь, такое уравнение (или систему уравнений) всегда можно записать, если заданы массы и моменты инерции отдельных компонентов объекта и действующие силы.

Сразу же бросается, конечно, в глаза, что поскольку прогноз будущего состояния системы делается на основе решения соответствующих уравнений, то это подразумевает, что во всем интервале времени, в пределах которого осуществляется прогноз уравнение движения не меняется. Можно, конечно, снять это ограничение и учесть возможность появления новых факторов отсутствовавших в начальный момент. Например, принять во внимание, что тело при своем движении должно проходить область с сильным воздействующим на него полем, которое практически не действует на начальных стадиях движения. Это, однако, все равно подразумевает знание такой возможности в тот момент, когда движение только начинается, т. е. с самого начала. Таким образом, оказывается, что все предопределено (события детерминированы) теми рамками, которые могут быть установлены в начальный момент времени.

Громадное число различных экспериментов, убеждающих в том, что сделанные на такой основе прогнозы событий выполняются, отражены в принципе детерминизма, который выражает нашу уверенность в том, что, пользуясь установленными в физике приемами, мы действительно можем предсказать события и пользоваться этим предсказанием в жизни.

Переход от механики Ньютона к механике Эйнштейна (больших скоростей) и к электродинамике ничего в указанном выше смысле не меняет и только может служить дальнейшим подтверждением обоснованности самого принципа.

Мы не будем здесь касаться философского осмысления и толкования принципа детерминизма, чему посвящена многочисленная литература, а остановимся только на том, каков взгляд на этот принцип современной физики.

Выше было сказано, что если задано уравнение движения и начальные условия, то все развитие дальнейших событий уже предопределено. На самом деле все обстоит, конечно, сложнее, поскольку прогнозирование реального эксперимента требует не идеального, а реального знания масс, сил, начальных условий. Получение таких знаний невозможно без соответствующих измерений. Любые реальные измерения имеют ту или иную степень погрешности. Поэтому, строго говоря, не одну из названных величин мы не можем указать точно, а лишь в определенном интервале возможных значений. Отсюда следует, что и прогноз событий точным быть не может. Более того, начальные ошибки при длительном течении времени могут накапливаться, снижая достоверность прогноза. Именно поэтому при полетах космических аппаратов и требуется периодическая коррекция на промежуточных стадиях их движения к желаемой цели.

Далее, нет полной уверенности, что не появится какой-то неожиданный фактор, например столкновение космического аппарата с метеоритом. Все это приводит к тому, что реальный прогноз никогда не является абсолютно достоверным, а имеет вероятностный характер. Правда, вероятность правильного прогноза, как правило, достаточно велика.

Вероятностный элемент усиливается при переходе к микромиру и при использовании квантовой механики. Аналогия с классикой сохраняется в том смысле, что место классических уравнений движения занимает уравнение Шредингера. Его снова можно решить при подходящих начальных условиях (то, что надо задать уже не координаты и скорости, а начальные значения волновой функции не является принципиальным). Однако существенно новое состоит в том, что в результате решения находятся не координаты и скорости движения частей системы, а значения некоторой функции y в заданный момент времени. Мы знаем, что сама по себе она не наблюдаема, однако квадрат модуля этой величины, передает вероятность пространственного состояния системы в данный момент времени. Эта вероятность уже не связана с тем, хорошо или плохо мы измерили параметры системы (массы, характеристики потенциальной функции), а с существенно квантовой природой объекта.

С учетом этих оговорок прогноз по-прежнему оказывается возможным, и в этом смысле можно говорить, что принцип детерминизма можно распространить и на область квантовых явлений.

Ситуация не меняется и тогда, когда от описания сравнительно несложных объектов мы переходим к объектам множественным, статистическим, например газам. Если изучать интегральные характеристики этих систем (температуры, давления), то снова можно предсказать их изменения, если указано, как должны меняться внешние воздействия и задать начальные параметры p, V, Т. Ничего неожиданного не происходит и в тех случаях, когда от обратимых процессов мы переходим к необратимым, таким как диффузия, передача тепла и другие.

Если внимательно приглядеться ко всем рассмотренным выше случаям, то можно обнаружить нечто общее – отсутствие качественных изменений в изучаемых системах. Во все время, в течение которого делается прогноз, сохраняются классические и квантовые уравнения, газ остается тем же газом и т. д. Можно поэтому сказать, что все изменения в системе носят количественный, но не качественный характер.

Правда, было отмечено, что может быть и такая ситуация, когда в процессе эксперимента в какой-то момент включится новый фактор, отсутствовавший в начальном уравнении движения. Однако и в этом случае прогноз возможен, если появление нового действия заранее также известно.

Но ведь не только с такими ситуациями имеет дело современная физика.

Вернемся к газу, т. е. сложному объекту, состоящему из многих частиц. Состояние таких систем можно описывать интегральными параметрами (для газа, например, с помощью температуры и давления), т. е. на макроскопическом уровне, и на микроскопическом уровне, измеряя, например, давление и температуру микроприбором в какой-то малой части объема занимаемого газом. При этом обнаруживается следующее: если газ находится в равновесии, то его интегральные параметры не меняются. Но отсюда совсем не следует, что будут неизменными и показания микроприбора. Напротив, эксперименты показывают что его отсчеты будут все время хаотически меняться около некоторой средней величины. Почему это происходит, известно: причиной такого «дрожания» стрелки микроприбора являются флуктуации, т. е. случайным образом возникающие около мембраны микроприбора в небольшом объеме сгустки частиц газа или, наоборот, разрежения. Наличие таких флуктуации является характерной чертой практически всех сложных статистических систем. В состоянии равновесия сложной системы такие флуктуации возникают и распадаются, но в среднем их уровень остается постоянным.

Теперь представим себе, что реальный, а не идеальный газ находится в состоянии, близком к критической точке. Тогда, если в какой-то микрообласти пространства в результате флуктуации оказалось больше частиц газа, чем в среднем, а это означает, что они расположатся друг относительно друга на меньших, чем в среднем, расстояниях, то за счет действия межмолекулярных сил молекулы могут слипнуться между собой, образуя зародыш капли жидкости.

При дальнейшем снижении температуры и уменьшении общего объема, занимаемого газом, процесс этот будет нарастать и постепенно весь газ перейдет в жидкое состояние. Конечный макроскопический результат, таким образом, предсказуем, но если мы попытаемся заранее указать, где именно в пространстве, занимаемом газом, образуется первая микрокапля жидкости, то обнаружим, что это сделать нельзя. Причина этого заключается в том, что процесс образования флуктуации в газе не является детерминированным в принципе, а представляет классический пример чисто случайных процессов. Такие процессы сейчас можно легко моделировать с помощью так называемого генератора случайных чисел, легко реализуемого с помощью любого компьютера.

Теперь представим себе, что имеется некоторый участок почвы, разделенный на маленькие клетки. Представим себе, что с помощью генератора, который выдает в случайной последовательности номера клеток, они заполняются семенами какого-то растения. При этом часть семян является здоровыми и способными к прорастанию, а часть мертвыми. Выбирать их из мешка будем также случайным образом. Попадание здорового семени в одну из клеток вполне можно рассматривать как флуктуацию. Теперь подождем, когда семена прорастут и из них разовьются растения. Тогда на засеянной площади появится некоторый «узор». Повторим опыт с самого начала. Генератор выдает другие случайные числа. Получится другой «узор». При многократном повторении опыта все время будут получаться разные «узоры», разные конечные результаты, причем предсказать, когда образуется тот или другой «узор», невозможно в принципе.

Опыт можно еще усложнить, если в клетках размещать семена не одного сорта, а разные и выбирать их из мешка по-прежнему случайным образом.

Эти примеры показывают, что реально можно осуществить процессы, которые включают принципиально неустранимый случайный элемент. Этот элемент не связан ни с погрешностями измерений, ни с волновыми свойствами микрочастиц.

Он возникает всегда, когда система является сложной и в ней могут появиться флуктуации. Обладая лишь макроприбором, мы можем не заметить этих флуктуации, не увидеть мельчайших капелек жидкости или семян в клетках поля. Однако, если флуктуации способны к разрастанию, подобно каплям жидкости или семенам растений, то микроскопический эффект перерастает в макроскопический, причем вся система переходит в качественно новое состояние.

Для такого перехода необходимо, чтобы не просто в малых областях пространства возникали бы сгустки молекул (это может быть и в идеальном газе), а чтобы эти сгустки были способны образовывать достаточно долгоживущие комплексы связанных между собой частиц.

Процессы качественного перехода в новое состояние в сложных системах развиваются через флуктуации, которые не просто способны увеличивать свои амплитуды, а менять свои свойства либо при небольшом изменении макроскопических внешних условий (малое понижение температуры ниже критической), либо при удачном сочетании факторов вблизи флуктуации (прорастание семени), либо самопроизвольно. Способность системы при малых изменениях ее свойств или внешних условий развиваться в принципиально разных направлениях (если темпе­ратура газа чуть выше критической, то сгусток газа распадется и флуктуация исчезнет, если же чуть ниже, то может образоваться микрокапля жидкости) называется бифуркацией. Если характер этих бифуркаций известен, то возможен прогноз развития события на макроскопическом уровне, несмотря на полную непредсказуемость самих флуктуации.

Если же путь развития флуктуации неизвестен, никакой прогноз вообще невозможен. Изучаемые до недавнего прошлого ситуации в физике относились, как правило, к первому случаю. Хотя, например, давно было известно, что при медленном охлаждении рассола при наличии так называемой затравки (искусственного центра кристаллизации) можно вырастить монокристалл с заранее известными свойствами, однако при быстром охлаждении получается либо плохо организованный поликристалл, либо стекло (замороженная жидкость).

Если процесс постепенного разрастания флуктуации и накопления новых признаков назвать эволюционным, а момент бифуркационного скачка в флуктуациях революционным, то можно сказать, что научный прогноз вообще возможен только на этапе эволюционного процесса, т. е. от бифуркации до бифуркации, и невозможен при достижении системой такого состояния, когда возникает и начинает развиваться процесс неизвестного бифуркационного разрастания. При этом может оказаться, что быстро нарастает только одна флуктуация, постепенно отсасывая энергию из окружающей среды и подавляя все другие флуктуации.

Этот закон подавления хорошо виден как раз на примере биологии: широко известным фактом является то, что для каждого вида имеется вполне определенное значение плотности семян на засеваемой площади, обеспечивающее наилучшие условия для роста растений (достижения наибольшей урожайности, например).

Можно разместить семена сосны через 10 см друг от друга. Они даже могут прорасти и дать небольшие зачатки деревьев. Однако в дальнейшем слишком часто посаженные растения либо погубят друг друга, либо из них выделится одно, подавляющее другие.

Такой процесс подавления разрастающейся флуктуацией других в ее окрестностях является частным случаем проявления общего закона сохранения энергии и вещества применительно к микрообъему.

Заметим еще, что всякий необратимый процесс разрастания флуктуации до макроразмеров, т. е. переход к более упорядоченной системе, обязательно связан с понижением энтропии, что, в свою очередь, возможно только в открытых системах.

Бифуркационные состояния обладают двумя важными свойствами: во-первых, эти состояния неустойчивы, а во-вторых, выход из этих состояний возможен в общем случае по разным путям.

Следствием первого свойства является то, что слабое воздействие может привести в конечном счете к очень большим изменениям в системе. Подобно тому, как вертикально поставленный карандаш можно опрокинуть легким дуновением, ряд случайных малых воздействий могут направить развитие дальнейших процессов по совершенно разным путям.

Интересно проследить, как эти закономерности проявляются совершенно в другой области – человеческой истории.

В истории всех народов и государств можно четко выделить эволюционные достаточно длительные периоды развития. Конеч­но, появление отдельных личностей (что можно рассматривать как чисто флуктуационный процесс) с ярко выраженными способностями в той или иной области и в процессе эволюции оказывает воздействие на общее поступательное движение общества. Однако в наибольшей степени это влияние проявляется именно в моменты неустойчивых состояний: военных, околореволюционных и революционных. Как историки, так и писатели, пишущие на исторические темы, неоднократно на это обстоятельство указывали.

Выше мы рассмотрели лишь несколько примеров, показавших, как общие идеи физики распространяются вне ее непосредственной сферы и позволяют обнаружить некоторые важнейшие закономерности, свойственные всему окружающему нас миру и процессу его познания. Именно в этом, помимо чисто прагматических причин, и состоит смысл изучения физики как образовательной базы при подготовке специалистов любых направлений.

Все законы физики и разного рода принципы, о части которых говорилось раньше, можно разделить на две группы. Одни, подобно законам Ньютона или уравнениям Максвелла, являясь обобщениями собственно физических экспериментов, пригодны для употребления в сфере физики или соответствующих отраслей техники. Значение же других выходит за рамки чисто физических или технических приложений ввиду их применимости и для описания явлений от физики весьма далеких. Просто оказывается, что на примере физики, как науки, занимающейся все же объектами по своей природе более простыми, чем, например, живые организмы, человек и общество, оказалось возможным подметить такие правила, которые при значительно большем числе разнородных обстоятельств в других областях уловить несравненно сложнее.

Примерами таких обобщений как раз и являются принципы, обсуждавшиеся в этой статье.

Характерной особенностью многих сложных систем является именно наличие в них флуктуации.

Эти флуктуации, не замечаемые при макроскопических экспериментах, отчетливо регистрируются при микроскопических (опыт с броуновским движением, например) и проявляются в отличном от нуля значении энтропии. Закон возрастания энтропии при необратимых процессах в замкнутой системе можно трактовать как отражение самопроизвольного увеличения разнообразия этих флуктуации.

Выше уже упоминалось, что могут существовать такие флуктуации, которые способны менять свои свойства и при подходящих условиях не распадаться, а нарастать. Именно этим объясняется сама возможность появления более организованных, чем окружающая среда (почва, например), растительных организмов: травы, деревьев.

Такой процесс сопровождается уменьшением энтропии. Это, в свою очередь, возможно не для всякой системы, а только для такой, которая находится в контакте с другими системами (внешней средой), т. е. является открытой.

Примем теперь в качестве отправных два достаточно очевидных утверждения и посмотрим, нет ли соответствующего аналога в закономерностях развития общества. Утверждения эти следующие: 1) в сложной системе должны присутствовать флуктуации и 2) эти флуктуации при подходящих условиях могут быть способными к разрастанию.

Обратимся к человеческому обществу. Что это система сложная – ясно. Что она состоит из большого числа взаимодействующих частей – тоже не вызывает сомнения. Бросается в глаза и то, что в этой системе действительно имеются флуктуации. В самом деле, когда на свет Божий появляется новый человек, то это является результатом совершенно случайной встречи и дальнейшего развития отношений какой-то пары женщина – мужчина. Совсем уж непредсказуемым является факт рождения в семье Летиции и Карло Бонапарте будущего знаменитого полководца и императора Франции или то, что через год после женитьбы Сергея Львовича Пушкина на Надежде Осиповне Ганнибал у них не просто родится новый подданный Российской Империи, что, в общем-то, как раз едва ли можно назвать неожиданным, а именно, по выражению Н. Гоголя, русский человек во всем его развитии – Александр Сергеевич Пушкин.

Вообще каждый человек, гений или не гений, уникален и неповторим и поэтому вполне может рассматриваться как флуктуация (как ни странно звучит этот термин в приложении к человеку). Эта флуктуация способна к саморазрастанию (в прямом смысле слова и в смысле развития своего интеллекта) и как таковая нуждается в контакте с ближайшим окружением (семья) и с более удаленным. Группы людей могут объединяться по самым разным признакам (сословным, производства, по интересам и т. д.). Эти объединения приобретают некоторые новые по сравнению с отдельными людьми черты, но по-прежнему могут сохранять некоторые характерные свойства флуктуации. Они могут разрастаться, подавляться или усиливаться за счет взаимодействий с другими флуктуациями-сообществами и т. д. Такие же выводы можно сделать и по отношению к целым государствам.

Теперь вспомним, что в физических системах любое разрастание флуктуации и переход системы в новое состояние возможны только в том случае, когда система является открытой, т. е. достаточно энергично обменивается с внешней средой энергией и веществом. Не трудно видеть, что и любое человеческое сообщество также не может существовать замкнуто, т.е. без взаимодействия хотя бы с природной средой обитания. В физических замкнутых системах процессы могут развиваться самопроизвольно только в сторону нарастания энтропии, т. е. разрушения организованной структуры (подобно разложению трупа после смерти живого организма). Ну, а как ведет себя человеческое общество?

Хорошо известным биологическим фактом является то, что небольшое общество людей, вынужденных заключать браки между достаточно близкими родственниками, постепенно вырождается. Впервые это было замечено на примере царствовавших домов, где в силу династических правил круг потенциальных брачующихся пар был невелик. Вырождение коснулось императорского дома Габсбургов, наследственной генетической болезнью страдал сын императора Николая II и т. д.

Значит, замеченное в физике правило деградации замкнутых статистических структур проявляется и в биологии высших организмов.

Если сообщество людей более многочисленно, то физическое вырождение может стать незаметным, но возникает другое.

Чтобы понять это, обратимся к двум примерам: древнегреческим городам Спарте и Афинам. Древняя история Греции в исторической науке играет роль простых моделей в физике. Как на примере идеального газа можно проще всего установить и изучить законы состояния и преобразования множественных объектов, так и на примере древнегреческой истории можно обнаружить и изучить некоторые весьма общие закономерности.

Известно, что Спарта и Афины соперничали друг с другом в установлении гегемонии над другими греческими государствами и даже вели длительные войны, получившие названия Пелопоннесских. В конце концов Спарта одержала военную победу. Однако посмотрим на карту современной Греции. Спарту можно найти лишь на карте достаточно крупного масштаба. Об Афинах с ее великолепными архитектурными памятниками, составляющими бесценное наследие всего человечества, знает каждый. В долгосрочной перспективе Афины, таким образом, оказались несомненными победителями. Мы и культурный-то вклад древней Греции воспринимаем прежде всего как вклад Афин. В чем же дело?

Конечно, невозможно указать на все факторы, которые привели к такому результату. Но взгляд физика сразу же улавливает в истории Афин и Спарты принципиальную разницу: Афины всегда были открытым обществом, с широко развитой торговлей, мощным флотом, обеспечивающим устойчивые связи с окружающим миром на достаточно большом удалении от самого города, интенсивный обмен информацией. Многие выдающиеся люди древнего мира из других его мест подолгу жили в Афинах. Одним словом, Афины можно смело назвать примером открытой системы. В этой системе и шло накопление культуры, интеллекта и т. д. Условия для разрастания соответствующих флуктуации были вполне подходящими.

Общество Спарты того же исторического периода, наоборот, характеризуется ярко выраженной замкнутостью. Долгое время, следуя законам Ликурга (справедливости ради надо отметить, что в них было много привлекательного), основным требованием которых было сохранение, если так можно выразиться, «спартанской чистоты» и замкнутости, это общество в конце концов деградировало настолько, что стало терпеть поражения даже в военной области, где раньше не имело равных. Показательно, что и создатель новой военной тактики древнего мира полководец Эпаминонд (разгромил спартанцев в битве при Левктрах, впервые применив так называемый косой строй) появился не в Спарте – ярко выраженном военном государстве, а в соседних Фивах, которые много лет этой же Спартой разорялись, но принципа замкнутости не придерживались.

В наше время дошедшие до полного маразма Албания, Куба, Северная Корея обязаны этим не только усиленному навязыванию нежизнеспособного строя, но и полной изоляции от окружающего мира. Особенно сильно такая изоляция воздействует именно на интеллектуальный уровень общества. Скорее всего именно по этой причине и Спарта, явив миру целый ряд примеров воинской доблести (достаточно вспомнить ставшие нарицательными Фермопилы), не породила ни одного философа, ученого, поэта или скульптора.

Даже и наша собственная очень крупная страна сильнейшим образом пострадала в результате длительной изоляции от остального мира.

Примеры такого рода можно продолжать до бесконечности.

Таким образом, открытый в физике закон, гласящий, что всякое качественно новое развитие возможно только в открытой системе, обладающей достаточным уровнем флуктуации, причем таких, которые способны к разрастанию, оказывается верным и применительно к человеческому обществу.

Факты физики и факты истории логично объясняются с одной и той же точки зрения. Возникновение более совершенной организации, материальной или интеллектуальной, т. е. процесс с понижением энтропии, в принципе, возможен только в открытых системах и невозможен в изолированных. Этот урок физики полезно усвоить любым государственным деятелям!

Однако одной этой открытости недостаточно. Надо еще, как упоминалось, иметь достаточный уровень специфических флукту­ации. Если их нет вообще или они малы и условия таковы, что разрастание флуктуации маловероятно, то никакое развитие невозможно. Именно в этом лежит главная причина провала так называемой плановой, жестко детерминированной экономики, которая искусственно насаждалась в странах социалистического лагеря. Рыночная экономика в этом смысле гораздо пред­почтительнее, что и доказал прямой опыт истории. К сожалению, он обошелся в десятки миллионов жизней.

Может быть, полезнее было бы изучить физику? Ведь не нарушаем же мы правила 2 ´ 2 = 4!

 



Помощь проекту
Для развития проекта и оплату поступлений новых материалов нужны финансы, которых у разработчиков нет. Если Вы хотите помочь проекту, перечислите любую сумму на кошелек webmoney R326015014869.

Аудио

Из-за отстутсвия какой-либо финансовой помощи рубрика закрыта
Икона дня:


Поиск по порталу:



Мысль на сегодня: